वक्र $y=5x-2x^{3}$ के लिए,यदि $x$ का मान $2 \text{ units/sec}$ की दर से बढ़ रहा है,तो जब $x=3$ है,तब वक्र की ढाल (slope) किस दर से बदल रही है?

एक गोलाकार गेंद का आयतन $4 \pi \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1}$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसका आयतन $288 \pi \text{ cm}^3$ है,तो इसकी त्रिज्या के बढ़ने की दर ....... $\text{cm s}^{-1}$ है।

$13 \text{ feet}$ लंबी छड़ $AB$,जिसके सिरे $A$ और $B$ क्रमशः दो लंबवत रेखाओं $OX$ और $OY$ पर गति कर रहे हैं। जब $A$,$O$ से $5 \text{ feet}$ की दूरी पर है,तो यह $3 \text{ feet/sec}$ की दर से दूर जा रहा है। इस क्षण पर,$B$ किस दर से गति कर रहा है?

दाब $p$ और आयतन $V$ के बीच का संबंध $p V^{1/4} = \text{constant}$ द्वारा दिया गया है। यदि आयतन में प्रतिशत कमी $\frac{1}{2} \%$ है, तो दाब में प्रतिशत वृद्धि क्या होगी?

एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है और शीर्ष सबसे नीचे है। इसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan ^{-1}(0.5)$ है। इसमें $5 \ m^3/h$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। उस क्षण पानी के स्तर के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए जब टंकी में पानी की गहराई $4 \ m$ है।

धातु की एक वर्गाकार शीट की भुजा की लंबाई $4 \, cm/sec$ की दर से बढ़ रही है। जब इसकी भुजा की लंबाई $2 \, cm$ है,तो शीट का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है? ........ $cm^2/sec$.