फलन $f(x)=x^3-6x^2+12x-3$ के लिए,बिंदु $x=2$ है

अंतराल $[0, 2\pi]$ में,फलन $f(x) = e^x \sin x$ के स्पर्श रेखा की ढाल $x = \dots$ पर अधिकतम है।

एक बगीचे में $50$ सेब के पेड़ हैं। प्रत्येक पेड़ $800$ सेब पैदा करता है। बगीचे में प्रत्येक अतिरिक्त पेड़ लगाने पर,प्रति पेड़ उत्पादन $10$ सेब कम हो जाता है। कुल उत्पादन को अधिकतम करने के लिए बगीचे में कितने अतिरिक्त पेड़ लगाए जाने चाहिए?

नीचे दिए गए कथनों का अवलोकन करें :
अभिकथन $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ का अधिकतम मान $x=1$ पर है।
तर्क $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ और $f^{\prime \prime}(1) < 0$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है,तो $\lambda$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x_1$ और $x_2$ फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ के क्रमशः उच्चतम और न्यूनतम बिंदु हैं। यदि समानता $x_1^2 = x_2$ सत्य है,तो $a$ का मान क्या होना चाहिए?