मान लीजिए कि $x_1$ और $x_2$ फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ के क्रमशः उच्चतम और न्यूनतम बिंदु हैं। यदि समानता $x_1^2 = x_2$ सत्य है,तो $a$ का मान क्या होना चाहिए?

यदि $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ है,तो $x^2 y$ का अधिकतम मान क्या है?

अंतराल $[-3, 3]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin x - x \cos x$ का $x = n\pi$ पर उच्चिष्ठ (maximum) मान है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$N$ वर्णों की जानकारी चुंबकीय टेप पर रखी गई है,जिसमें प्रत्येक बैच में $x$ वर्ण हैं; बैच प्रसंस्करण समय $\alpha + \beta x^2$ सेकंड है; $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। तेज़ प्रसंस्करण के लिए $x$ का इष्टतम मान क्या है?

एक आयताकार आधार और आयताकार किनारों वाली,ऊपर से खुली एक टंकी का निर्माण इस प्रकार किया जाना है कि इसकी गहराई $2 \ m$ और आयतन $8 \ m^{3}$ हो। यदि टंकी बनाने की लागत आधार के लिए $70$ रुपये प्रति वर्ग मीटर और किनारों के लिए $45$ रुपये प्रति वर्ग मीटर है,तो टंकी की न्यूनतम लागत क्या है?