ધારો કે $x_1$ અને $x_2$ એ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ ના અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો સમાનતા $x_1^2 = x_2$ સાચી હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = x^3 + px + 1$ છે અને નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $p \geqslant 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ મોનોટોનિક છે.
$(ii)$ $-1 < p < 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ નોન-મોનોટોનિક છે.
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ માટે,$f(x) = 0$ ને ત્રણ વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $3 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો લંબવૃત્તીય શંકુ અંતર્ગત હોય,તો આ શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ($cm^2$ માં) કેટલું થાય?

$10$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે બે સંખ્યાઓ અનુક્રમે કઈ છે?

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?