आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A + A^{\prime})$ एक सममित आव्यूह है।

(N/A) दिया गया है: $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$.
सबसे पहले,आव्यूह $A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$.
अब,योग $(A + A^{\prime})$ की गणना कीजिए:
$A + A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+1 & 5+6 \\ 6+5 & 7+7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 11 \\ 11 & 14 \end{bmatrix}$.
यह सत्यापित करने के लिए कि $(A + A^{\prime})$ सममित है,हम जाँचते हैं कि क्या $(A + A^{\prime})^{\prime} = (A + A^{\prime})$ है:
$(A + A^{\prime})^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 11 \\ 11 & 14 \end{bmatrix}^{\prime} = \begin{bmatrix} 2 & 11 \\ 11 & 14 \end{bmatrix}$.
चूँकि $(A + A^{\prime})^{\prime} = (A + A^{\prime})$,अतः यह सिद्ध होता है कि $(A + A^{\prime})$ एक सममित आव्यूह है।