यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो $AB - BA$ एक . . . . . . है।

मान लीजिए $A, B, C$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं जहाँ $A$ सममित है और $B$ तथा $C$ विषम-सममित हैं। कथनों पर विचार करें:
$(S1): A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$ सममित है
$(S2): A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26}$ सममित है
तो,

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A' = $ . . . . . . .

$P$ एक ऑर्थोगोनल आव्यूह है और $A$ एक $4$ के आवर्तकाल वाला आवर्ती आव्यूह है और $Q = PAP^T$ है,तो $X = P^TQ^{2005}P$ किसके बराबर होगा?

$A, B, C, D$ ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A+B$ सममित है, $A-B$ विषम-सममित है और $D, C$ का परिवर्त आव्यूह है। यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & -2 \\ 3 & -4 & 5\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]$ है, तो आव्यूह $B+D=$

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो दर्शाइए कि $AB$ सममित है यदि और केवल यदि $A$ और $B$ क्रमविनिमेय हैं,अर्थात $AB = BA$.