वास्तविक प्राचल t के लिए, सम्मिश्र तल में सम् | vedclass

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Question

(B) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ है।माना $z = x + iy$, जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं।वास्तविक और काल्पनिक भागों की

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एक परवलय

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(B) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ है।माना $z = x + iy$, जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$x = 1 - t^2$$y = \sqrt{1 + t^2}$काल्पनिक भाग का वर्ग करने पर, $y^2 = 1 + t^2$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण से, $t^2 = 1 - x$ है।इस मान को $y^2$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 1 + (1 - x)$$y^2 = 2 - x$$y^2 = -(x - 2)$यह $Y^2 = -4aX$ के रूप का परवलय का मानक समीकरण है, जिसका शीर्ष $(2, 0)$ पर है।

वास्तविक प्राचल $t$ के लिए, सम्मिश्र तल में सम्मिश्र संख्या $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ का बिंदुपथ है

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यदि $z = x + iy$ और $z^2 = (i \bar{z})^2$ है,तो

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