બે ધન સંખ્યાઓ a અને b માટે,જો a, b અને frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, \frac{1}{18}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = a 	imes \frac{1}{18} \implies a = 18b^2$ $(i)$.આપેલ છે કે $\frac{1}{a}, 10, \

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, \frac{1}{18}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = a 	imes \frac{1}{18} \implies a = 18b^2$ $(i)$.આપેલ છે કે $\frac{1}{a}, 10, \frac{1}{b}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2 	imes 10 = 20$.$\frac{a+b}{ab} = 20 \implies a+b = 20ab$ $(ii)$.$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$18b^2 + b = 20(18b^2)b = 360b^3$.$b > 0$ હોવાથી,$b$ વડે ભાગતા: $18b + 1 = 360b^2 \implies 360b^2 - 18b - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $b = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4(360)(-1)}}{2(360)} = \frac{18 \pm \sqrt{1764}}{720} = \frac{18 \pm 42}{720}$.$b > 0$ હોવાથી,$b = \frac{60}{720} = \frac{1}{12}$.તેથી $a = 18 	imes (\frac{1}{12})^2 = 18 	imes \frac{1}{144} = \frac{1}{8}$.અંતે,$16a + 12b = 16(\frac{1}{8}) + 12(\frac{1}{12}) = 2 + 1 = 3$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

બે સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ અને હરાત્મક મધ્યક $(H.M.)$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો બે પદોનો $A.M.$ $9$ હોય અને $H.M.$ $36$ હોય,તો $G.M.$ શું થશે?

જો બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $9:1$ હોય,તો તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યકનો ગુણોત્તર શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module