दो धनात्मक संख्याओं a और b के लिए,यदि a, b और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, \frac{1}{18}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $b^2 = a 	imes \frac{1}{18} \implies a = 18b^2$ $(i)$.दिया गया है कि $\frac{1}{

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$3$

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(A) दिया गया है कि $a, b, \frac{1}{18}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $b^2 = a 	imes \frac{1}{18} \implies a = 18b^2$ $(i)$.दिया गया है कि $\frac{1}{a}, 10, \frac{1}{b}$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2 	imes 10 = 20$.$\frac{a+b}{ab} = 20 \implies a+b = 20ab$ $(ii)$.$(i)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$18b^2 + b = 20(18b^2)b = 360b^3$.चूंकि $b > 0$,$b$ से विभाजित करने पर: $18b + 1 = 360b^2 \implies 360b^2 - 18b - 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $b = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4(360)(-1)}}{2(360)} = \frac{18 \pm \sqrt{1764}}{720} = \frac{18 \pm 42}{720}$.चूंकि $b > 0$,$b = \frac{60}{720} = \frac{1}{12}$.तब $a = 18 	imes (\frac{1}{12})^2 = 18 	imes \frac{1}{144} = \frac{1}{8}$.अंत में,$16a + 12b = 16(\frac{1}{8}) + 12(\frac{1}{12}) = 2 + 1 = 3$.

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