$k$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\text{log}(1+2x) \sin x^{\circ}}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है?

फलन $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ के हर जगह सतत होने के लिए $f(0)$ का मान क्या होगा?

यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x \sin x} & \text{यदि } x < 0 \\ p & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\log(1 + q \sin x)}{x} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $p + q =$

$f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन के सभी असांतत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = \frac{1}{2}$ पर असंतत है,तो: