k ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ (0, 0), (1, 3), (2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.$(1, 3)$ માંથી પસાર થતા: $1^2 + 3^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.$(1, 3)$ માંથી પસાર થતા: $1^2 + 3^2 + 2g(1) + 2f(3) = 0$ $\Rightarrow 10 + 2g + 6f = 0$ $\Rightarrow g + 3f = -5$ (સમીકરણ $1$).$(2, 4)$ માંથી પસાર થતા: $2^2 + 4^2 + 2g(2) + 2f(4) = 0$ $\Rightarrow 20 + 4g + 8f = 0$ $\Rightarrow g + 2f = -5$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $f = 0$.$f = 0$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $g = -5$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 10x = 0$ મળે છે.બિંદુ $(k, 3)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $k^2 + 3^2 - 10(k) = 0 \Rightarrow k^2 - 10k + 9 = 0$.અવયવ પાડતા: $(k - 1)(k - 9) = 0$.તેથી,$k = 1$ અથવા $k = 9$. વિકલ્પો મુજબ,$k = 1$ સાચો જવાબ છે.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ અને $(k, 3)$ એક જ વર્તુળ પર (concyclic) આવેલા છે?

Similar Questions

સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ દર્શાવે છે જો:

એક વર્તુળ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-3x-4y-1=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(5,2)$ છે. તો આ વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.........

$x = 0$,$y = a$ અને $y = b$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $x=3+5 \cos \theta, y=2+5 \sin \theta$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ શું છે?

બિંદુ $(-3, 7)$ ની વર્તુળ,જેનું કેન્દ્ર $(3, 7)$ અને ત્રિજ્યા $2$ છે,તેની સાપેક્ષે પાવર (power) કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module