$m$ के किस मान के लिए $\frac{a^{m+1}+b^{m+1}}{a^{m}+b^{m}}$, $a$ और $b$ का समांतर माध्य है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3$ कोई भी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

दो संख्याओं का हरात्मक माध्य $4$ है। यदि उनके समांतर माध्य $A$ और गुणोत्तर माध्य $G$ समीकरण $2A + G^2 = 27$ को संतुष्ट करते हैं,तो वे दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि $A, G,$ और $H$ दो दी गई संख्याओं के क्रमशः समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक समांतर श्रेणी के $p, q$ और $r$ वें पद एक गुणोत्तर श्रेणी के पदों के बराबर हैं और ये पद क्रमशः $x, y, z$ हैं,तो $x^{y - z} \cdot y^{z - x} \cdot z^{x - y} = \dots$

यदि एक $A.P.$,$G.P.$ और $H.P.$ के प्रथम और $(2n - 1)^{th}$ पद समान हैं और उनके $n^{th}$ पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो: