a in mathbb{Z} ના કયા મૂલ્યો માટે,દ્વિઘાત પદા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $(x+a)(x+1991)+1 = (x+b)(x+c)$.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + (a+1991)x + 1991a + 1 = x^2 + (b+c)x + bc$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$b+c =

Vedclass · Accepted Answer

$1989, 1993$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $(x+a)(x+1991)+1 = (x+b)(x+c)$.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + (a+1991)x + 1991a + 1 = x^2 + (b+c)x + bc$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$b+c = a+1991$ અને $bc = 1991a+1$ મળે.$b$ અને $c$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (b+c)x + bc = 0$ ના બીજ હોવાથી,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $m^2$.$D = (b+c)^2 - 4bc = (a+1991)^2 - 4(1991a+1) = m^2$.$(a-1991)^2 - 4 = m^2$.$(a-1991)^2 - m^2 = 4$.$(a-1991-m)(a-1991+m) = 4$.ધારો કે $X = a-1991-m$ અને $Y = a-1991+m$. તો $XY = 4$.$Y-X = 2m$ હોવાથી,$X$ અને $Y$ સમાન યુગ્મતા ધરાવે છે. તેમનો ગુણાકાર $4$ (બેકી) હોવાથી,બંને બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.શક્ય જોડીઓ $(X, Y)$ એ $(2, 2)$ અને $(-2, -2)$ છે.કિસ્સો $1$: $a-1991 = 2 \Rightarrow a = 1993$.કિસ્સો $2$: $a-1991 = -2 \Rightarrow a = 1989$.આમ,$a \in \{1989, 1993\}$.

$a \in \mathbb{Z}$ ના કયા મૂલ્યો માટે,દ્વિઘાત પદાવલિ $(x+a)(x+1991)+1$ ને $(x+b)(x+c)$ તરીકે અવયવીકરણ કરી શકાય,જ્યાં $b, c \in \mathbb{Z}$ છે?

Similar Questions

જો દરેક પૂર્ણાક $x$ માટે $x^2 + ax + b$ પૂર્ણાક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો સમીકરણ $a - bx - x^2 = 0$ ના બીજ કેવા હોય?

$m$ ની એવી કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો મળે કે જેથી સમીકરણ $x^2+(2m+1)x+m=0$ ના બીજ સમાન હોય?

જો $P$ અને $Q$ મૂલ્યના બે બળો એક બિંદુ પર $60^\circ$ ના ખૂણે કાર્યરત હોય અને તેમનું પરિણામી બળ $\sqrt{7}Q$ હોય,તો $P/Q$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module