$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ ઘટતું વિધેય છે?

જો $f''(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ધન વિધેય હોય,$f'(3) = 0$ અને $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $g(x) = f(\tan^2 x - 2 \tan x + 4)$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $g(x)$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

ધારો કે $\lambda^{*}$ એ $\lambda$ ની એવી મહત્તમ કિંમત છે જેના માટે વિધેય $f_{\lambda}(x) = 4\lambda x^{3} - 36\lambda x^{2} + 36x + 48$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વધતું વિધેય છે. તો $f_{\lambda^{*}}(1) + f_{\lambda^{*}}(-1)$ ની કિંમત શોધો.

ઘટતું વિધેય $f(x) = x^3 - x^2 - x - 4$ માટેનો અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો: