$x$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અતિવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

(N/A) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $x$-અક્ષ પર નાભિ ધરાવતા અતિવલયોના કુળનું પ્રમાણિત સમીકરણ:
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ --- $(1)$
સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{2x}{a^{2}} - \frac{2yy'}{b^{2}} = 0$
$\Rightarrow \frac{x}{a^{2}} = \frac{yy'}{b^{2}}$ --- $(2)$
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):
$\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{b^{2}} (y' \cdot y' + y \cdot y'')$
$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{b^{2}} ((y')^{2} + yy'')$ --- $(3)$
સમીકરણ $(3)$ માંથી $\frac{1}{a^{2}}$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$x \cdot \frac{1}{b^{2}} ((y')^{2} + yy'') = \frac{yy'}{b^{2}}$
$b^{2} \neq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $b^{2}$ વડે ગુણતા:
$x(y')^{2} + xyy'' = yy'$
પદોને ગોઠવતા,આપણને જરૂરી વિકલ સમીકરણ મળે છે:
$xyy'' + x(y')^{2} - yy' = 0$