ચાર સમતોલ પાસાઓને સ્વતંત્ર રીતે $27$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. તો અપેક્ષિત સંખ્યા,જેમાં ઓછામાં ઓછા બે પાસા પર $3$ અથવા $5$ આવે,તે છે

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે પક્ષપાતી સિક્કા છે,જેથી એક વાર ઉછાળતા છાપ (head) મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. ધારો કે જ્યારે $C_1$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\alpha$ છે,અને જ્યારે $C_2$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\beta$ છે. તો દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 - \alpha x + \beta$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક થેલીમાં $1$ થી $20$ નંબર ધરાવતા પુસ્તકો છે. થેલીમાંથી ત્રણ પુસ્તકો બદલી સાથે (with replacement) પસંદ કરવામાં આવે છે. પુસ્તકો પરનો સૌથી મોટો નંબર $7$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો $X \sim B(n, p)$ હોય,જ્યાં $n = 10, p = 0.4$,તો $E(X^2) =$ શોધો.

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત $1$ કરતા મોટી હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

જો $X \sim B(4, p)$ અને $2 P(X=3)=3 P(X=2)$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.