$4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી,જો $3$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલા દડાઓમાં લાલ દડાની સંખ્યાનો મધ્યક કેટલો થાય?

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} K(x-x^2) & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(X < \frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

એક વ્યક્તિ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવાની રમત રમે છે. દરેક છાપ (Head) માટે,તેને રમત આયોજક દ્વારા $Rs. 2$ આપવામાં આવે છે અને દરેક કાંટા (Tail) માટે,તેણે આયોજકને $Rs. 1.50$ આપવા પડે છે. ધારો કે $X$ એ વ્યક્તિ દ્વારા મેળવેલ અથવા ગુમાવેલ રકમ દર્શાવે છે. સાબિત કરો કે $X$ એ યાદચ્છિક ચલ (Random Variable) છે અને તેને પ્રયોગના નિદર્શાવકાશ (Sample Space) પરના વિધેય તરીકે દર્શાવો.

જો $X$ એ સંચયી વિતરણ વિધેય $F(x)$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય અને તેનું સંભાવના વિતરણ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું હોય:

$X = x$	$-1.5$	$-0.5$	$0.5$	$1.5$	$2.5$
$P(X = x)$	$0.05$	$0.2$	$0.15$	$0.25$	$0.35$

તો,$F(1.5) - F(-0.5)$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{1, 2, 3, \ldots\}$ છે અને $P(X=x) = \frac{c^x}{x!}$ જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots$ છે. તો $c$ ની કિંમત શોધો.

પોઈસન વિતરણમાં, જો $P(X = 2)$ એ $P(X = 1)$ કરતા બમણું હોય, તો વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?