આપેલ A(1, 1) અને AB તેમાંથી પસાર થતી કોઈ રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $AB$ નો ઢાળ $m$ છે. $A(1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AB$ નું સમીકરણ $y - 1 = m(x - 1)$ છે.$AB$ એ $x-$ અક્ષને $B$ માં છેદે છે,તેથી $y =

Vedclass · Accepted Answer

$x + y = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $AB$ નો ઢાળ $m$ છે. $A(1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AB$ નું સમીકરણ $y - 1 = m(x - 1)$ છે.$AB$ એ $x-$ અક્ષને $B$ માં છેદે છે,તેથી $y = 0$ લેતા: $-1 = m(x - 1) \implies x - 1 = -\frac{1}{m} \implies x = 1 - \frac{1}{m}$. તેથી,$B = (1 - \frac{1}{m}, 0)$.$AC \perp AB$ હોવાથી,$AC$ નો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ છે. રેખા $AC$ નું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{m}(x - 1)$ છે.$AC$ એ $y-$ અક્ષને $C$ માં મળે છે,તેથી $x = 0$ લેતા: $y - 1 = -\frac{1}{m}(-1) = \frac{1}{m} \implies y = 1 + \frac{1}{m}$. તેથી,$C = (0, 1 + \frac{1}{m})$.ધારો કે $P(h, k)$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $h = \frac{(1 - \frac{1}{m}) + 0}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2m}$ અને $k = \frac{0 + (1 + \frac{1}{m})}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2m}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $h + k = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2m}) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2m}) = 1$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x + y = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે બિંદુઓ $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ અને $C(1, 1)$ થી એક ચલિત રેખાના લંબ અંતરનો બીજગણિતીય સરવાળો શૂન્ય છે. તો આવી બધી જ રેખાઓ:

$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો પાયાના યામ $B(1, 3)$ અને $C(-2, 7)$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module