दिया गया है $A(1, 1)$ और $AB$ इससे होकर जाने वाली कोई रेखा है जो $x-$ अक्ष को $B$ पर काटती है। यदि $AC$,$AB$ के लंबवत है और $y-$ अक्ष को $C$ पर मिलती है,तो $BC$ के मध्य-बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण है

$x \cos \theta + y \sin \theta = 1$ का निर्देशांक अक्षों के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ है

यदि $A=(2,3)$ और $B=(-4,5)$ दो निश्चित बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई हो।

यदि बिंदुओं $(2,0)$,$(0,2)$ और $(1,1)$ से एक चर रेखा पर लंबवत दूरियों का बीजगणितीय योग शून्य है,तो वह चर रेखा हमेशा एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x, y)$ एक चर बिंदु है जो रेखा $2x - 3y + 1 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है और बिंदु $(5, 6)$ से $\sqrt{13}$ इकाई की दूरी पर है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जिनके भुज (abscissae) और कोटि (ordinates) प्राकृतिक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P \in S$ इस प्रकार है कि $P$ की $(8,0)$ और $(0,12)$ से दूरियों का योग $S$ के सभी तत्वों में न्यूनतम है। तो, $S$ में ऐसे बिंदुओं $P$ की संख्या है