આપેલ છે કે ABC એ 1 એકમ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે અને $P$ નો સ્થાન સદ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે અને $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ છે.$O$ એ પરિકેન્દ્ર હોવાથી,$|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = R,$ જ્યાં $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે.$s=1$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,પરિત્રિજ્યા $R = \frac{s}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$P$ એ પરિવર્તુળ પર હોવાથી,$|\vec{r}| = R = \frac{1}{\sqrt{3}}.$આપણે $S = |\vec{r}-\vec{a}|^2 + |\vec{r}-\vec{b}|^2 + |\vec{r}-\vec{c}|^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.આનું વિસ્તરણ કરતા:$S = (\vec{r}-\vec{a}) \cdot (\vec{r}-\vec{a}) + (\vec{r}-\vec{b}) \cdot (\vec{r}-\vec{b}) + (\vec{r}-\vec{c}) \cdot (\vec{r}-\vec{c})$$S = 3|\vec{r}|^2 + (|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2) - 2\vec{r} \cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}).$ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{0}.$વળી,$|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 = |\vec{c}|^2 = R^2 = \frac{1}{3}$ અને $|\vec{r}|^2 = R^2 = \frac{1}{3}.$આ કિંમતો મૂકતા:$S = 3(\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 2\vec{r} \cdot \vec{0}$$S = 1 + 1 - 0 = 2.$

Similar Questions

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{a} \times \vec{b} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\vec{a} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ પર $\vec{b}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{8}{\sqrt{14}}$ હોય,તો $|\vec{b}| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module