एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,द्वि-आधारी संक्रिया $^*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ पर विचार करें जो सभी $A, B \in P(X)$ के लिए $A \,^*\, B = A \cap B$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $P(X)$,$X$ का घात समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $X$ इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव है और $X$ इस संक्रिया के सापेक्ष $P(X)$ में एकमात्र व्युत्क्रमणीय अवयव है।

(A) यह दिया गया है कि द्वि-आधारी संक्रिया $^*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ सभी $A, B \in P(X)$ के लिए $A \,^*\, B = A \cap B$ द्वारा परिभाषित है।
हम जानते हैं कि किसी भी समुच्चय $A \in P(X)$ के लिए,$A \cap X = A$ और $X \cap A = A$ होता है।
इसका तात्पर्य है कि सभी $A \in P(X)$ के लिए $A \,^*\, X = A$ और $X \,^*\, A = A$ है।
अतः,$X$ दी गई द्वि-आधारी संक्रिया $^*$ के लिए तत्समक अवयव है।
अब,एक अवयव $A \in P(X)$ व्युत्क्रमणीय है यदि कोई ऐसा अवयव $B \in P(X)$ मौजूद हो कि $A \,^*\, B = X$ और $B \,^*\, A = X$ हो (चूंकि $X$ तत्समक अवयव है)।
इसका अर्थ है $A \cap B = X$ और $B \cap A = X$।
चूंकि $A \subseteq X$ और $B \subseteq X$,इसलिए सर्वनिष्ठ $A \cap B$ केवल तभी $X$ के बराबर हो सकता है जब $A = X$ और $B = X$ हो।
इसलिए,$X$ दी गई संक्रिया $^*$ के सापेक्ष $P(X)$ में एकमात्र व्युत्क्रमणीय अवयव है।
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।