આપેલ છે કે $K =$ ઉર્જા,$V =$ વેગ,$T =$ સમય. જો તેમને મૂળભૂત એકમો તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો પૃષ્ઠતાણ (surface tension) માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

પરિમાણીય વિશ્લેષણ (Dimensional Analysis) એટલે શું? પરિમાણીય વિશ્લેષણના ઉપયોગો જણાવો.

ઉર્જાનો $SI$ એકમ $J = kg \, m^{2} \, s^{-2}$ છે; ઝડપ $v$ નો એકમ $m \, s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ નો એકમ $m \, s^{-2}$ છે. પરિમાણીય દલીલોના આધારે નીચે આપેલા ગતિઊર્જા $(K)$ ના સૂત્રોમાંથી તમે કયા સૂત્રોને નકારી શકો છો ($m$ એ પદાર્થનું દળ દર્શાવે છે):
$(a)$ $K = m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K = (1/2) m v^{2}$
$(c)$ $K = m a$
$(d)$ $K = (3/16) m v^{2}$
$(e)$ $K = (1/2) m v^{2} + m a$

ધારો કે ફૂટબોલ પર લાગતું ડ્રેગ બળ માત્ર હવાની ઘનતા,બોલનો વેગ અને બોલના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે. સમાન ઘનતા ધરાવતા પરંતુ અલગ-અલગ કદના બોલને હવાના સ્તંભમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. $250 \,g$ અને $125 \,g$ દળ ધરાવતા બોલ દ્વારા પ્રાપ્ત કરાયેલ ટર્મિનલ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

પ્લાન્કનો અચળાંક $h$,પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ નો ઉપયોગ લંબાઈનો એકમ $L$ અને દળનો એકમ $M$ બનાવવા માટે થાય છે. તો સાચો વિકલ્પ/વિકલ્પો કયા છે?
$(A)$ $M \propto \sqrt{c}$
$(B)$ $M \propto \sqrt{G}$
$(C)$ $L \propto \sqrt{h}$
$(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

જો બળ $(F)$,લંબાઈ $(L)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત એકમો માનવામાં આવે,તો દળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?