આપેલ છે કે a, b અને c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ છે.લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિના અવયવ પાડતા:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx + c)(

Vedclass · Accepted Answer

$R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ છે.લોગેરિધમની અંદરની પદાવલિના અવયવ પાડતા:$ax^3 + ax^2 + bx^2 + bx + cx + c = (ax^2 + bx + c)(x+1)$.$b^2 = 4ac$ હોવાથી,દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c = a(x + \frac{b}{2a})^2$ થાય.તેથી,$f(x) = \log \{a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1)\}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,લોગેરિધમનો આર્ગ્યુમેન્ટ ધન હોવો જોઈએ:$a(x + \frac{b}{2a})^2(x+1) > 0$.$a > 0$ હોવાથી,$a(x + \frac{b}{2a})^2 \geq 0$ છે. તે $x = -\frac{b}{2a}$ માટે $0$ થાય છે.તેથી,$x+1 > 0$ અને $x 
eq -\frac{b}{2a}$ હોવું જોઈએ.આમ,$x > -1$ અને $x 
eq -\frac{b}{2a}$.પ્રદેશ $D = (-1, \infty) - \{-\frac{b}{2a}\}$ છે.જે $R - (\{-\frac{b}{2a}\} \cup (-\infty, -1])$ ને સમાન છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $Z$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Z, a - b \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

જો પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર સંબંધ $R$ એ $x + 2y = 8$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R$ નો પ્રદેશ (Domain) શું છે?

જો $f:[2,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં સમાવિષ્ટ છે?

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module