આપેલ છે કે $v$ એ ઝડપ છે,$r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે. નીચેનામાંથી કયું પરિમાણરહિત છે?

જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $10\,m/s^2$ હોય અને લંબાઈ તથા સમયના એકમો અનુક્રમે કિલોમીટર અને કલાકમાં બદલવામાં આવે,તો પ્રવેગનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય કેટલું થશે?

એકમ સમયમાં $X$-અક્ષને લંબ એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા કણોની સંખ્યા $n = -D \frac{n_2 - n_1}{x_2 - x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1$ અને $n_2$ એ અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ સ્થાનો પર એકમ કદ દીઠ કણોની સંખ્યા છે. $D$ ના પરિમાણો શોધો,જેને પ્રસરણ અચળાંક (diffusion constant) કહેવામાં આવે છે.

એક પરિમાણરહિત રાશિ ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જ $e$,મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $\varepsilon_0$,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના પદોમાં બનાવવામાં આવે છે. જો આ પરિમાણરહિત રાશિને $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ તરીકે લખવામાં આવે અને $n$ એ શૂન્યતર પૂર્ણાંક હોય,તો $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ શું થશે?

ઊર્જા $(E)$, કોણીય વેગમાન $(L)$ અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. પ્લાન્કના અચળાંક $(h)$ ના પારિમાણિક સૂત્રમાં સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંકનું પરિમાણ કેટલું છે?

કેલરી એ ઉષ્મા અથવા ઊર્જાનો એકમ છે અને તે આશરે $4.2 \; J$ જેટલો છે, જ્યાં $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ છે. ધારો કે આપણે એક એવી એકમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જેમાં દળનો એકમ $\alpha \; kg$, લંબાઈનો એકમ $\beta \; m$ અને સમયનો એકમ $\gamma \; s$ છે. સાબિત કરો કે નવા એકમોના સંદર્ભમાં કેલરીનું મૂલ્ય $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ થાય છે.