આપેલ છે કે એક માણસ દ્વારા બંદૂક વડે લક્ષ્યને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $X$ એ માણસ દ્વારા લક્ષ્યને વીંધવાની સંખ્યા છે. આ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n=8$ અને $p=\frac{1}{3}$ છે.સફળતાની સંભાવના $

Vedclass · Accepted Answer

$1-5\left(\frac{2}{3}\right)^8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $X$ એ માણસ દ્વારા લક્ષ્યને વીંધવાની સંખ્યા છે. આ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n=8$ અને $p=\frac{1}{3}$ છે.સફળતાની સંભાવના $p = \frac{1}{3}$,નિષ્ફળતાની સંભાવના $q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ છે.આપણે લક્ષ્યને ઓછામાં ઓછી બે વાર વીંધવાની સંભાવના શોધવાની છે,જે $P(X \ge 2)$ છે.$P(X \ge 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)]$.દ્વિપદી સૂત્ર $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P(X=0) = \binom{8}{0} (\frac{1}{3})^0 (\frac{2}{3})^8 = (\frac{2}{3})^8$.$P(X=1) = \binom{8}{1} (\frac{1}{3})^1 (\frac{2}{3})^7 = 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot (\frac{2}{3})^7$.$P(X \ge 2) = 1 - [(\frac{2}{3})^8 + 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot (\frac{2}{3})^7]$.$P(X \ge 2) = 1 - [(\frac{2}{3})^7 \cdot (\frac{2}{3} + \frac{8}{3})] = 1 - [(\frac{2}{3})^7 \cdot \frac{10}{3}] = 1 - 5 \cdot (\frac{2}{3})^8$.

Similar Questions

દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $3$ છે. તો આ વિતરણમાં બરાબર છ સફળતાઓ મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

ચાર સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળતા,બરાબર ત્રણ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો બે સિક્કાઓ $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે,તો $5$ છાપ (heads) અને $5$ કાંટા (tails) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $X$ એ $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ વિસ્તાર ધરાવતો દ્વિપદી ચલ હોય અને $P(X=3) = 3P(X=4)$ હોય,તો દ્વિપદી વિતરણનો પ્રાચલ $p$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module