આપેલ છે કે x^3+3px^2+3qx+r=0 ના બીજ હાર્મોનિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. કારણ કે તેઓ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{\alpha}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2q^3=r(3pq-r)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. કારણ કે તેઓ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. $x = \frac{1}{y}$ મૂકતા,આપણને $ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ મળે છે. આ સમીકરણના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,બીજનો સરવાળો $3a = -\frac{3q}{r}$ થાય,તેથી $a = -\frac{q}{r}$. $a$ એ $ry^3 + 3qy^2 + 3py + 1 = 0$ નું બીજ હોવાથી,$r(-\frac{q}{r})^3 + 3q(-\frac{q}{r})^2 + 3p(-\frac{q}{r}) + 1 = 0$. આને સાદું રૂપ આપતા $2q^3 = r(3pq-r)$ મળે છે.

આપેલ છે કે $x^3+3px^2+3qx+r=0$ ના બીજ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં છે. તો,

Similar Questions

જો $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું છે?

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${a^x} = {b^y} = {c^z} = {d^u}$ અને $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z, u$ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તમામ $n \in N$ $(n > 1)$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?

$a/b$ અને $b/a$ નો સ્વરિત મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module