$999$ અને $10000$ ની વચ્ચે આવતી કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $0, 2, 3, 6, 7, 8$ ની મદદથી બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય?

ધારો કે $A_1, A_2, ....., A_{11}$ એક ટીમમાં ખેલાડીઓ છે જેમની ટી-શર્ટ પર $1, 2, ....., 11$ નંબર છે. ટીમે $100$ સોનાના સિક્કા જીત્યા છે. આ સિક્કાઓને ખેલાડીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાના છે કે દરેક ખેલાડી $A_i$ ને તેના ટી-શર્ટ નંબર કરતા ઓછામાં ઓછા $1$ સિક્કો વધુ મળે. વધુમાં,કેપ્ટન $(A_1)$ અને વાઇસ-કેપ્ટન $(A_2)$ ને તેમના ટી-શર્ટ નંબર કરતા અનુક્રમે ઓછામાં ઓછા $5$ અને $3$ સિક્કા વધુ મળવા જોઈએ. આ સિક્કાઓને કેટલી અલગ અલગ રીતે વહેંચી શકાય?

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

દિલ્હી અને મુંબઈ વચ્ચે $15$ બસો દોડે છે. એક વ્યક્તિ કેટલી રીતે મુંબઈ જઈ શકે અને અલગ બસ દ્વારા પાછા આવી શકે?

'$MATHEMATICS$' શબ્દના ચાર અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

જો $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ હોય,તો $r$ શોધો.