यदि I = int_{0}^{frac{pi}{6}} frac{cos x}{x} | vedclass

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Question

(B) $0  x$ होता है।अतः,$\frac{\cos x}{x} > 1$.दोनों पक्षों का $0$ से $\frac{\pi}{6}$ तक समाकलन कर

Vedclass · Accepted Answer

$I > \frac{\pi}{6}, J < \frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) $0  x$ होता है।अतः,$\frac{\cos x}{x} > 1$.दोनों पक्षों का $0$ से $\frac{\pi}{6}$ तक समाकलन करने पर:$I = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\cos x}{x} dx > \int_{0}^{\pi/6} 1 dx = \frac{\pi}{6}$.अतः,$I > \frac{\pi}{6}$.$\frac{\pi}{3} अतः,$\frac{\cos x}{x} दोनों पक्षों का $\frac{\pi}{3}$ से $\frac{\pi}{2}$ तक समाकलन करने पर:$J = \int_{\pi/3}^{\pi/2} \frac{\cos x}{x} dx अतः,$J इसलिए,सही विकल्प $I > \frac{\pi}{6}$ और $J < \frac{\pi}{6}$ है।

यदि $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos x}{x} dx$ और $J = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x} dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

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