જો Delta_1 એ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર અને બે શિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,અને $C(x_3, y_3)$ છે,અને $\Delta$ એ $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે.$\Delta_1$ એ મધ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$4 : 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,અને $C(x_3, y_3)$ છે,અને $\Delta$ એ $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે.$\Delta_1$ એ મધ્યકેન્દ્ર $G$ અને બે શિરોબિંદુઓ,ધારો કે $B$ અને $C$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. જાણીતા ગુણધર્મ મુજબ,મધ્યકેન્દ્ર અને કોઈપણ બે શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{3}$ ગણું હોય છે.$\Rightarrow \Delta_1 = \frac{1}{3} \Delta$.$\Delta_2$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{4}$ ગણું હોય છે.$\Rightarrow \Delta_2 = \frac{1}{4} \Delta$.તેથી,$\Delta_1 : \Delta_2 = \frac{\Delta}{3} : \frac{\Delta}{4} = \frac{1}{3} : \frac{1}{4} = 4 : 3$.

Similar Questions

$x=0, y=0$ અને $3x+4y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ અને $C(7,4)$ હોય,તો $\angle ABC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module