यदि cos^4 theta + alpha और sin^4 theta + alph | vedclass

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Question

(A) प्रथम समीकरण $x^2 + 2bx + b = 0$ के मूल $x_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ और $x_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ हैं। मूलों का अंतर $|x_1 - x_2| = \sqrt{4

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$2$

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(A) प्रथम समीकरण $x^2 + 2bx + b = 0$ के मूल $x_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ और $x_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ हैं। मूलों का अंतर $|x_1 - x_2| = \sqrt{4b^2 - 4b}$ है।द्वितीय समीकरण $x^2 + 4x + 2 = 0$ के मूल $y_1 = \cos^2 	heta + \beta$ और $y_2 = \sin^2 	heta + \beta$ हैं। मूलों का अंतर $|y_1 - y_2| = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8}$ है।यहाँ $|x_1 - x_2| = |\cos^4 	heta - \sin^4 	heta| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta|$ और $|y_1 - y_2| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta|$ है।अतः,$\sqrt{4b^2 - 4b} = \sqrt{8}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4b^2 - 4b = 8$,अर्थात $b^2 - b - 2 = 0$।इस प्रकार,$(b - 2)(b + 1) = 0$,इसलिए $b = 2$ या $b = -1$।

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