જો y^2 = p(x) એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો 2frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y^2 = p(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y y' = p'(x)$ફરીથી વિકલન કરતા:$2y y'' + 2(y')^2 = p''(x)$ત્રીજી વાર વિકલન કરતા:$2y y''' + 2

Vedclass · Accepted Answer

$p(x)p'''(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y^2 = p(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y y' = p'(x)$ફરીથી વિકલન કરતા:$2y y'' + 2(y')^2 = p''(x)$ત્રીજી વાર વિકલન કરતા:$2y y''' + 2y' y'' + 4y' y'' = p'''(x)$$2y y''' + 6y' y'' = p'''(x)$હવે,પદ $E = 2\frac{d}{dx}\left( y^3 y'' \right)$ ને ધ્યાનમાં લો:$E = 2(3y^2 y' y'' + y^3 y''')$$E = 2y^2(3y' y'' + y y''')$ત્રીજા વિકલનના સમીકરણ પરથી,$6y' y'' + 2y y''' = p'''(x)$,જેનો અર્થ છે કે $3y' y'' + y y''' = \frac{1}{2} p'''(x)$.આ કિંમત $E$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$E = 2y^2 \left( \frac{1}{2} p'''(x) \right)$$E = y^2 p'''(x)$કારણ કે $y^2 = p(x)$,તેથી:$E = p(x) p'''(x)$.

જો $y^2 = p(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2\frac{d}{dx}\left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x^2+y^2=1$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $p(x)$ એક બહુપદી છે જેથી $p(x) - p'(x) = x^n$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. તો,$p(0)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right\}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module