જો y + 3x = 0 એ વર્તુળ x^2 + y^2 - 30x = 0 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ છે અને જીવા $L \equiv y + 3x = 0$ છે.$S = 0$ અને $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2 + y^2 - 30x = 0$ છે અને જીવા $L \equiv y + 3x = 0$ છે.$S = 0$ અને $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$x^2 + y^2 - 30x + \lambda(y + 3x) = 0$$x^2 + y^2 + (3\lambda - 30)x + \lambda y = 0$આ વર્તુળ માટે,જીવા $y + 3x = 0$ એ વ્યાસ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( -\frac{3\lambda - 30}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ છે.કેન્દ્ર જીવા $y + 3x = 0$ પર હોવું જોઈએ,તેથી કેન્દ્રના યામ જીવાના સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{\lambda}{2} + 3\left( -\frac{3\lambda - 30}{2} \right) = 0$$-\lambda - 9\lambda + 90 = 0$$-10\lambda = -90 \implies \lambda = 9$$\lambda = 9$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2 + y^2 + (3(9) - 30)x + 9y = 0$$x^2 + y^2 - 3x + 9y = 0$

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું અને વર્તુળ $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module