यदि $y + 3x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 30x = 0$ की एक जीवा का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा:

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

वृत्त $S=0$,वृत्तों $C_1=x^2+y^2-8x-2y+16=0$ और $C_2=x^2+y^2-4x-4y-1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है। यदि $S=0$ और $C_1=0$ की उभयनिष्ठ जीवा $2x+13y-15=0$ है,तो $S=0$ का केंद्र ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है। तो

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ क्रमशः वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ के केंद्र हैं। यदि $P$ और $Q$ इन वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो चतुर्भुज $PC_1QC_2$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ............. $sq. \, units$ है।