यदि a, b, c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a - 1)x - y - z = 0$$-x + (b - 1)y - z = 0$$-x - y + (c - 1)z = 0$शून्येतर हल के लिए,गुणांक आव्

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$abc$

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(B) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a - 1)x - y - z = 0$$-x + (b - 1)y - z = 0$$-x - y + (c - 1)z = 0$शून्येतर हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a - 1 & -1 & -1 \ -1 & b - 1 & -1 \ -1 & -1 & c - 1 \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_3$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a - 1 & -1 & -1 \ 0 & b & -c \ -a & 0 & c \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(a - 1)(bc - 0) + 1(0 - ac) - 1(0 + ab) = 0$$(a - 1)(bc) - ac - ab = 0$$abc - bc - ac - ab = 0$$abc = ab + bc + ca$अतः,$ab + bc + ca = abc$.

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