જો a, b, c શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a - 1)x - y - z = 0$$-x + (b - 1)y - z = 0$$-x - y + (c - 1)z = 0$શૂન્યતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો ન

Vedclass · Accepted Answer

$abc$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(a - 1)x - y - z = 0$$-x + (b - 1)y - z = 0$$-x - y + (c - 1)z = 0$શૂન્યતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a - 1 & -1 & -1 \ -1 & b - 1 & -1 \ -1 & -1 & c - 1 \end{vmatrix} = 0$હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_3$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} a - 1 & -1 & -1 \ 0 & b & -c \ -a & 0 & c \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$(a - 1)(bc - 0) + 1(0 - ac) - 1(0 + ab) = 0$$(a - 1)(bc) - ac - ab = 0$$abc - bc - ac - ab = 0$$abc = ab + bc + ca$આમ,$ab + bc + ca = abc$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module