यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 3$ है,तो $x = 1$ पर $f(f(f(x))) + (f(x))^2$ का अवकलज क्या है?

List-$I$ के फलनों को List-$II$ में दिए गए उनके अवकलजों के साथ सुमेलित कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{|x| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}, |x| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{|x| \sqrt{1-x^2}}, |x| < 1, x \neq 0$

${\left( {{x^{\frac{{\ell + m}}{{m - n}}}}} \right)^{\frac{1}{{n - \ell }}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{m + n}}{{n - \ell }}}}} \right)^{\frac{1}{{\ell - m}}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{n + \ell }}{{\ell - m}}}}} \right)^{\frac{1}{{m - n}}}}$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = (\log _{\cot x}\tan x)(\log _{\tan x}\cot x)^{-1}$ है,तो $f'(2) = $

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = 2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = f(x)$ है। यदि $h(x) = f(f(x))$ है,तो $h'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \log(\log x) =$