यदि operatorname{Re}left(frac{z-1}{2z+i}right | vedclass

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Question

(B) दिया है $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1.$$z=x+iy$ रखने पर:$\frac{z-1}{2z+i} = \frac{(x-1)+iy}{2x+i(2y+1)} = \frac{((x-1)+iy)(2x-

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एक वृत्त पर जिसका व्यास $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है

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(B) दिया है $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}ight)=1.$$z=x+iy$ रखने पर:$\frac{z-1}{2z+i} = \frac{(x-1)+iy}{2x+i(2y+1)} = \frac{((x-1)+iy)(2x-i(2y+1))}{(2x)^2+(2y+1)^2}$वास्तविक भाग $\frac{2x(x-1)+y(2y+1)}{(2x)^2+(2y+1)^2} = 1$ है.$2x^2-2x+2y^2+y = 4x^2+4y^2+4y+1.$$2x^2+2y^2+2x+3y+1 = 0.$$x^2+y^2+x+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2} = 0.$यह एक वृत्त का समीकरण है जिसका केंद्र $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}ight)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}ight)^2 + \left(-\frac{3}{4}ight)^2 - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{4}$ है.व्यास $2r = 2 	imes \frac{\sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।

यदि $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ जहाँ $z=x+iy,$ है,तो बिंदु $(x, y)$ स्थित है

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