જો f^{prime}(x)=tan^{-1}(sec x+tan x) એ -frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x)=	an^{-1}(\sec x+	an x)$.ઇન્વર્સ ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને સરળ બનાવતા:$f^{\prime}(x)=	an^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi+1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x)=	an^{-1}(\sec x+	an x)$.ઇન્વર્સ ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને સરળ બનાવતા:$f^{\prime}(x)=	an^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}{\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}ight)$અંશ અને છેદને $\cos \frac{x}{2}$ વડે ભાગતા:$f^{\prime}(x)=	an^{-1}\left(\frac{1+	an \frac{x}{2}}{1-	an \frac{x}{2}}ight) = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})ight)$કારણ કે $-\frac{\pi}{2} $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$f(x) = \int (\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) dx = \frac{\pi}{4}x + \frac{x^2}{4} + C$.$f(0)=0$ આપેલ હોવાથી,$C=0$ મળે છે.તેથી,$f(x) = \frac{\pi x + x^2}{4}$.$x=1$ માટે,$f(1) = \frac{\pi(1) + (1)^2}{4} = \frac{\pi+1}{4}$.

જો $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ એ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\tan^{-1}x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{{\tan^{-1}x}}{{1 + \tan^{-1}x}}$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલન શોધો (તે સમજવું કે $p, q, r$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે): $\frac{p x^{2}+q x+r}{x}$

જો $f(1) = 1$ અને $f'(1) = 3$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $f(f(f(x))) + (f(x))^2$ નું વિકલન શું થાય?

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module