જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{frac{m}{2}}=lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પાયાના પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = i$ અને $\frac{1+i}{i-1} = -i$. આપેલ સમીકરણો: $(i)^{m/2} = 1$ અને $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) પાયાના પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = i$ અને $\frac{1+i}{i-1} = -i$. આપેલ સમીકરણો: $(i)^{m/2} = 1$ અને $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1$ માટે,$m/2$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તેથી,$m/2 = 4k_1 \Rightarrow m = 8k_1$. $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $8$ છે. $(-i)^{n/3} = 1$ માટે,$n/3 = 4k_2 \Rightarrow n = 12k_2$. $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $12$ છે. $8$ અને $12$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)(1+\omega^{2})(1+\omega^{4})(1+\omega^{8})$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^{7}$ હશે?

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2})(1+\omega-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module