यदि {x^2} + 2x + 2xy + my - 3 के दो परिमेय गु | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक $f(x, y) = x^2 + 2x(1 + y) + (my - 3)$ है।व्यंजक के परिमेय गुणनखंड होने के लिए,$x$ के सापेक्ष इसका विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना च

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$6, - 2$

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(C) दी गई व्यंजक $f(x, y) = x^2 + 2x(1 + y) + (my - 3)$ है।व्यंजक के परिमेय गुणनखंड होने के लिए,$x$ के सापेक्ष इसका विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।विविक्तकर $D = [2(1 + y)]^2 - 4(1)(my - 3)$ द्वारा दिया जाता है।$D = 4(1 + y)^2 - 4(my - 3) = 4(1 + y^2 + 2y - my + 3) = 4(y^2 + (2 - m)y + 4)$।$D$ के पूर्ण वर्ग होने के लिए,द्विघात व्यंजक $y^2 + (2 - m)y + 4$ को $(y \pm 2)^2$ के रूप में एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।$(y \pm 2)^2$ का विस्तार करने पर,हमें $y^2 \pm 4y + 4$ प्राप्त होता है।$y^2 + (2 - m)y + 4$ की तुलना $y^2 \pm 4y + 4$ से करने पर,हमें $2 - m = \pm 4$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $2 - m = 4 \Rightarrow m = -2$।स्थिति $2$: $2 - m = -4 \Rightarrow m = 6$।अतः,$m$ के मान $6$ और $-2$ हैं।

यदि ${x^2} + 2x + 2xy + my - 3$ के दो परिमेय गुणनखंड हैं,तो $m$ का मान क्या होगा?

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+12x+36=0$
$II.$ $y^{2}+15y+56=0$

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