यदि alpha और beta समीकरण 2x^2 - 2(m^2 + 1)x + | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ है।इसे $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$b = -2(m^2 + 1)$,और $c = m^4

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$m^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ है।इसे $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$b = -2(m^2 + 1)$,और $c = m^4 + m^2 + 1$ प्राप्त होता है।मूलों के गुणों का उपयोग करते हुए:मूलों का योग: $\alpha + \beta = -b/a = \frac{2(m^2 + 1)}{2} = m^2 + 1$ ... $(i)$मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = c/a = \frac{m^4 + m^2 + 1}{2}$ ... $(ii)$हम जानते हैं कि $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$.$(i)$ और $(ii)$ से मान रखने पर:$\alpha^2 + \beta^2 = (m^2 + 1)^2 - 2 \left( \frac{m^4 + m^2 + 1}{2} \right)$$\alpha^2 + \beta^2 = (m^4 + 2m^2 + 1) - (m^4 + m^2 + 1)$$\alpha^2 + \beta^2 = m^4 - m^4 + 2m^2 - m^2 + 1 - 1 = m^2$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान क्या होगा?

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