જો a

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ $a, b, c, d$ પર વિધેયની કિંમત તપાસીએ:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b)(a - d)

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને ભિન્ન

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ $a, b, c, d$ પર વિધેયની કિંમત તપાસીએ:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b)(a - d) = 0 + 2(a - b)(a - d)$. અહીં $a  0$.$f(b) = (b - a)(b - c) + 2(b - b)(b - d) = (b - a)(b - c) + 0$. અહીં $b > a$ અને $b  0$ અને $(b - c) $f(c) = (c - a)(c - c) + 2(c - b)(c - d) = 0 + 2(c - b)(c - d)$. અહીં $c > b$ અને $c  0$ અને $(c - d) $f(d) = (d - a)(d - c) + 2(d - b)(d - d) = (d - a)(d - c) + 0$. અહીં $d > a$ અને $d > c$ હોવાથી,$(d - a) > 0$ અને $(d - c) > 0$,તેથી $f(d) > 0$.$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી હોવાથી તે સતત છે. $f(b)  0$ હોવાથી,$(a, b)$ ની વચ્ચે એક બીજ મળે છે. $f(c)  0$ હોવાથી,$(c, d)$ ની વચ્ચે એક બીજ મળે છે.આમ,દ્વિઘાત સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવાથી,બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે.

જો $a < b < c < d$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + a^2 = 8x + 6a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો:

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ $x^2 - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થાય?

જો $y = ax^2 - bx + c$ નો આલેખ નીચે મુજબ હોય,તો $a$,$b$ અને $c$ ના ચિહ્નો શું હશે?

$k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ $4^x - (k + 2)2^x + 2k = 0$ ને બરાબર એક ધન બીજ હોય.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx+12=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha-\beta=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module