यदि c 0 और समीकरण 3ax^2 + 4bx + c = 0 का को | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$ है।चूंकि समीकरण $f(x) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है और $c > 0$ (जो $f(0) > 0$ है),इसलिए परवलय $y = f(x)$ पूर

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$3a + c > 4b$

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(C) मान लीजिए $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$ है।चूंकि समीकरण $f(x) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है और $c > 0$ (जो $f(0) > 0$ है),इसलिए परवलय $y = f(x)$ पूरी तरह से $x$-अक्ष के ऊपर स्थित होना चाहिए।इसका अर्थ है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) > 0$ है।विशेष रूप से,$x = -1$ के लिए,हमारे पास $f(-1) > 0$ है।समीकरण में $x = -1$ रखने पर,हमें $f(-1) = 3a(-1)^2 + 4b(-1) + c = 3a - 4b + c$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(-1) > 0$,इसलिए $3a - 4b + c > 0$ होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $3a + c > 4b$ प्राप्त होता है।

यदि $c > 0$ और समीकरण $3ax^2 + 4bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,तो :-

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यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक और भिन्न मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं। साथ ही $a > 0, b < 0$ और $c < 0$ है,तो :-

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I. 13x - 8y + 81 = 0$
$II. 15x - 5y + 65 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-5x+6=0$
$II.$ $2y^{2}-15y+27=0$

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और समीकरण $x^2 - xr + s = 0$ के मूल $\alpha^4$ और $\beta^4$ हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ के मूल होंगे:

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