यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 2x + 4 = 0 के मू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 1

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cos \left( \frac{n\pi}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।मूलों को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $\alpha = 1 + i\sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$ और $\beta = 1 - i\sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} \right)$।डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$\alpha^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$ और $\beta^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} - i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$।इनका योग करने पर,$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3} + \cos \frac{n\pi}{3} - i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$।$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( 2 \cos \frac{n\pi}{3} \right) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x = 4y + 85$
$II.$ $y = \sqrt[3]{17576}$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}} + \sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$ का मान क्या होगा?

यदि दिए गए समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ का एक मूल $1$ है,तो दूसरा मूल क्या होगा?

समीकरण $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ के

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{18}{x^2} + \frac{6}{x} - \frac{12}{x^2} = \frac{8}{x^2}$
$II.$ $y^3 + 9.68 + 5.64 = 16.95$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module