જો n = 1, 2, 3, dots માટે t_n = frac{1}{4}(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n}$ શોધવાનો છે.$t_n$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{t_n} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n}$ શોધવાનો છે.$t_n$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}$.તેથી,$S = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S = 4 \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \dots + (\frac{1}{2005} - \frac{1}{2006}) ight]$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી $S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$ બાકી રહેશે.$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 	imes \frac{2003}{6018} = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

જો $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

Similar Questions

જો કોઈ $A.P.$ નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના $29$ માં પદ અને $19$ માં પદનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

જો અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ગુણાકાર $(32) (32)^{1/6} (32)^{1/36} \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module