જો m એ બે ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ l અને n (l, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $m$ એ $l$ અને $n$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $m = \frac{l+n}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2m = l+n$.$G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ સમગ

Vedclass · Accepted Answer

$4lm^2n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $m$ એ $l$ અને $n$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $m = \frac{l+n}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2m = l+n$.$G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોવાથી,શ્રેણી $l, G_1, G_2, G_3, n$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેથી $G_1 = lr, G_2 = lr^2, G_3 = lr^3$ અને $n = lr^4$,જેનો અર્થ છે કે $r^4 = \frac{n}{l}$.હવે,પદાવલિ $E = G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ ની ગણતરી કરીએ.$E = (lr)^4 + 2(lr^2)^4 + (lr^3)^4 = l^4r^4 + 2l^4r^8 + l^4r^{12}$.$E = l^4r^4(1 + 2r^4 + r^8) = l^4r^4(1 + r^4)^2$.$r^4 = \frac{n}{l}$ મૂકતા:$E = l^4 \left(\frac{n}{l}\right) \left(1 + \frac{n}{l}\right)^2 = l^3n \left(\frac{l+n}{l}\right)^2$.$E = l^3n \frac{(l+n)^2}{l^2} = \ln(l+n)^2$.$l+n = 2m$ હોવાથી,$E = \ln(2m)^2 = 4lm^2n$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $10$ હોય,અંતિમ પદ $50$ હોય અને બધા પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$k$ ની કિંમત શોધો,જેથી $k+2, 4k-6$ અને $3k-2$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module