જો alpha, beta, gamma એ અનુક્રમે ca, ab; ab, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો છે.તેથી,$\alpha^2 = (ca)(ab) = a^2bc$,$\b

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો છે.તેથી,$\alpha^2 = (ca)(ab) = a^2bc$,$\beta^2 = (ab)(bc) = b^2ca$,અને $\gamma^2 = (bc)(ca) = c^2ab$.કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$.આપણે તપાસવું છે કે શું $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ $A.P.$ માં છે,જેના માટે $2\beta^2 = \alpha^2 + \gamma^2$ થવું જોઈએ.કિંમતો મૂકતા: $2(b^2ca) = a^2bc + c^2ab$.બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા (ધારો કે $a, b, c 
eq 0$),આપણને મળે છે $2b^2ca = abc(a + c)$.$abc$ વડે ભાગતા,આપણને $2b = a + c$ મળે છે,જે સાચું છે કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,$\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ $A.P.$ માં છે.

Similar Questions

$3$ અને $23$ ની વચ્ચેના ચાર સમાંતર મધ્યકો શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module