यदि sin beta का मान sin alpha और cos alpha के | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\sin \beta$ का मान $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,$\sin^2 \beta = \sin \alpha \cos \alpha.$अब,$\cos 2\beta = 1

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ और $(b)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\sin \beta$ का मान $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,$\sin^2 \beta = \sin \alpha \cos \alpha.$अब,$\cos 2\beta = 1 - 2\sin^2 \beta = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha.$सर्वसमिका $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos 2\beta = 1 - \sin 2\alpha.$चूंकि $1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha,$ इसलिए $\cos 2\beta = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = (\cos \alpha - \sin \alpha)^2.$इसे हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $2\left( \frac{1}{\sqrt{2}}\cos \alpha - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \alpha ight)^2 = 2\left( \sin \frac{\pi}{4} \cos \alpha - \cos \frac{\pi}{4} \sin \alpha ight)^2 = 2\sin^2\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight).$यह विकल्प $(a)$ से मेल खाता है.साथ ही,$\cos^2 	heta = \sin^2(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ का उपयोग करने पर,$2\sin^2\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight) = 2\cos^2\left( \frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} - \alpha) ight) = 2\cos^2\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight).$यह विकल्प $(b)$ से मेल खाता है.अतः,$(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं.

यदि $\sin \beta$ का मान $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,तो $\cos 2\beta$ किसके बराबर है?

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