જો A = sin^2 x + cos^4 x હોય,તો તમામ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.આપણે તેને $A = \sin^2 x + (\cos^2 x)^2$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,ધારો કે $t = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4} \le A \le 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.આપણે તેને $A = \sin^2 x + (\cos^2 x)^2$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,ધારો કે $t = \cos^2 x$,જ્યાં $0 \le t \le 1$.તેથી $A = (1 - t) + t^2 = t^2 - t + 1$.આ $t$ માં એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે. પરવલય $f(t) = t^2 - t + 1$ નું શિરોબિંદુ $t = -b/(2a) = -(-1)/(2 	imes 1) = 1/2$ પર મળે છે.કારણ કે $1/2$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ માં છે,તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4$ છે.મહત્તમ કિંમત અંતરાલ $[0, 1]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર મળે છે.$t = 0$ માટે,$f(0) = 0^2 - 0 + 1 = 1$.$t = 1$ માટે,$f(1) = 1^2 - 1 + 1 = 1$.આમ,$A$ નો વિસ્તાર $\frac{3}{4} \le A \le 1$ છે.

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

Similar Questions

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે જો $\cos \theta = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો

જો $A + B + C = 180^o$ હોય,તો $(\cot B + \cot C)(\cot C + \cot A)(\cot A + \cot B)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $7 \sin a = 24 \cos a$ હોય,તો $14 \tan a - 75 \cos a - 7 \sec a$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module