यदि 5(tan^2 x - cos^2 x) = 2cos 2x + 9 है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $5(	an^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ का उपयोग करने पर:$5	an^2 x - 5\cos^2 x = 2(2\cos^2 x - 1) + 9$$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{7}{9}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $5(	an^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ का उपयोग करने पर:$5	an^2 x - 5\cos^2 x = 2(2\cos^2 x - 1) + 9$$5	an^2 x - 5\cos^2 x = 4\cos^2 x - 2 + 9$$5	an^2 x = 9\cos^2 x + 7$चूंकि $	an^2 x = \sec^2 x - 1 = \frac{1}{\cos^2 x} - 1$,मान लीजिए $\cos^2 x = t$:$5(\frac{1}{t} - 1) = 9t + 7$$5 - 5t = 9t^2 + 7t$$9t^2 + 12t - 5 = 0$$(3t - 1)(3t + 5) = 0$चूंकि $t = \cos^2 x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $t = \frac{1}{3}$.अब,$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1 = 2(\frac{1}{3}) - 1 = -\frac{1}{3}$.अंत में,$\cos 4x = 2\cos^2 2x - 1 = 2(-\frac{1}{3})^2 - 1 = 2(\frac{1}{9}) - 1 = \frac{2}{9} - 1 = -\frac{7}{9}$.

यदि $5(\tan^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$ है,तो $\cos 4x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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